6.6 隧道与地下车站结构横向地震反应计算的反应位移法
6.6.1 当采用反应位移法时，可将周围土体作为支撑结构的地基弹簧，结构可采用梁单元(图6.6.1)进行建模。
图6.6.1 横向地震反应计算的反应位移法
1-地面；2-设计地震作用基准面；3-土层位移；4-惯性力
kv-结构顶底板压缩地基弹簧刚度；ksv-结构顶底板剪切地基弹簧刚度；
kh-结构侧壁压缩地基弹簧刚度；ksh-结构侧壁剪切地基弹簧刚度；
τU-结构顶板单位面积上作用的剪力；τB-结构底板单位面积上作用的剪力；
τS-结构侧壁单位面积上作用的剪力；kn-圆形结构侧壁压缩地基弹簧刚度；
ks-圆形结构侧壁剪切地基弹簧刚度；τA-点A处的剪应力；
FAX-作用于A点水平向的节点力；FAY-作用于A点竖直向的节点力；
θ-土与结构的界面A点处的法向与水平向的夹角；d-地基弹簧影响长度
6.6.2 地基弹簧刚度可按下式计算：
式中：k——压缩或剪切地基弹簧刚度(N／m)；
K——基床系数(N／m3)；
L——垂直于结构横向的计算长度(m)；
d——土层沿隧道与地下车站纵向的计算长度(m)。
6.6.3 反应位移法中土层相对位移、结构惯性力和结构与周围土层剪力的计算应符合下列规定：
1 土层相对位移可按下式计算；土层地震反应位移应取地下结构顶底板位置处自由土层发生最大相对位移时刻的土层位移分布。
式中：u＇(z)——深度z处相对于结构底部的自由土层相对位移(m)；
u(z)——深度z处自由土层地震反应位移(m)；
u(zB)——结构底部深度zB处的自由土层地震反应位移(m)。
2 结构惯性力可按下式计算：
式中：fi——结构i单元上作用的惯性力(N)；
mi——结构i单元的质量(kg)；
——地下结构顶底板位置处自由土层发生最大相对位移时刻，自由土层对应于结构i单元位置处的加速度(m／s2)。
3 矩形结构侧壁剪力作用可按下式计算：
4 圆形结构周围剪力作用可按下列公式计算：
6.6.4 对已进行工程场地地震安全性评价工作的，可采用其得到的位移随深度的变化关系；对未进行工程场地地震安全性评价工作的，可按本规范附录E确定位移随深度的变化并计算土层相对位移。
条文说明
6.6 隧道与地下车站结构横向地震反应计算的反应位移法
6.6.1 反应位移法认为地下结构在地震时的反应主要取决于周围土层的变形，而惯性力的影响相对较小。进行反应位移法计算时，在计算模型中引入地基弹簧来反映结构周围土层对结构的约束作用，同时可以定量表示两者间的相互影响。将土层在地震作用下产生的变形通过地基弹簧以静荷载的形式作用在结构上，同时考虑结构周围剪力以及结构自身的惯性力，采用静力方法计算结构的地震反应。
计算模型中，结构周围土体采用地基弹簧表示，包括压缩弹簧和剪切弹簧；结构一般采用梁单元进行建模，根据需要也可以采用其他单元类型。
反应位移法适用于土层比较均匀，埋深一般不大于30m的地下结构抗震设计分析。
6.6.2 在计算模型中以集中地基弹簧来反映一定面积的土层作用，因此需要将基床系数(即单位面积地基弹簧刚度)乘以作用面积换算为相应的地基弹簧刚度。地基弹簧影响长度一般为集中地基弹簧间距。
基床系数的确定比较复杂，不仅与结构外缘的做法(防水、防腐等构造)、场地土质相关，还和隧道结构的施工工法(明挖、盾构、新奥法等)，以及地震动水平密切相关。研究表明，地基弹簧刚度的大小对使用该方法进行抗震计算的最终结果起到较大的影响，因此基床系数取值正确与否直接影响该方法的计算精度。
基床系数可以采用静力有限元法(图3)进行计算。取一定宽度和深度的土层有限元模型，除去结构位置处土体，将模型侧面和底面边界固定，在此模型中土层的弹性常数根据地震反应分析或场地试验确定。在孔洞的各个方向施加均布荷载q，然后分别计算各种荷载条件下的变形δ，得到基床系数K＝q／δ。出于简化考虑，假设结构同一个面上的弹簧相同，即弹簧刚度一致，因此结构在均布荷载q作用下某一面的变形δ应为该面各结点变形的平均值。其中，对于矩形结构而言，顶底板位置处基床系数不同，应分别进行计算。
用该方法进行计算时，对于本规范中的不同地震动水平，土体的刚度应通过一维土层反应分析得到的土体有效弹性模量作为输入参数。
采用静力有限元法计算地基弹簧，也可以在计算模型(图3)的结构处施加单位强制位移δ，求出反力，然后根据反力求出基床系数。
图3 采用静力有限元法计算基床系数
现行国家标准《地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范》GB 50307也给出了通过地质勘察和工程经验确定基床系数的方法。
对于矩形结构，日本《铁道构造物等设计标准·同解说》(1999)的规定地基弹簧刚度也可按下列公式计算：
式中：Kh——水平基床系数；
Kv——竖向基床系数。
对于圆形结构，日本土木研究所资料《大型地下结构抗震设计方法指南》规定地基弹簧刚度也可按下列公式计算：
式中：G——地基剪切模量，可取等效剪切模量；
R——圆形结构半径。
6.6.3、6.6.4 土层位移可以采用动力有限元方法等数值方法进行计算，目前可供选择的较为成熟的一维土层地震反应分析程序有ProShake、EERA、RSLNLM等，也可以采用通用有限元分析软件MSC．Marc等进行计算。
在进行工程场地地震安全性评价工作中，要求直接提供场地地震动位移随深度的变化结果，设计中可以直接采用其结果。对未进行工程场地地震安全性评价工作的，建议可按附录E确定位移随深度的变化。附录E中，场地深度50m处的地震动峰值位移取值为场地自由地表地震动峰值位移的1／2，场地地震动峰值位移随土层深度增加而线性减小，但考虑最大减小值为场地自由地表地震动峰值位移的1／2，场地深度超过50m处的地震动峰值位移均取为场地自由地表地震动峰值位移的1／2。
在反应位移法中，根据地下结构顶底板位置处自由土层发生最大相对位移时刻的土层位移分布确定土层相对位移，即相对于结构底板位置处的位移，并施加于结构两侧面压缩弹簧及上部剪切弹簧远离结构的端部。结构自身的惯性力可将结构物的质量乘以最大加速度来计算，作为集中力可以作用在结构形心上，为提高计算精度，也可以按照各部位的最大加速度计算结构的水平惯性力并施加在相应的结构部位上。结构上下表面的土层剪力可由自由场土层地震反应分析来获得，等于地震作用下结构上下表面处自由土层的剪力；也可以采用反应谱法计算土层位移，通过土层位移微分确定土层应变，最终通过物理关系计算土层剪力。
为了真实地反映地下结构在地震作用下的反应，在计算中应考虑重力的影响。当不考虑结构非线性时，可将重力引起的结构反应与地震引起的结构反应进行组合，作为地震作用下结构的真实反应。当需要考虑结构非线性影响时，重力作用将影响结构的非线性特性，需要同时考虑重力作用与地震作用。同时考虑重力作用与地震作用时，首先计算自重作用下模型的应力场，在初始应力场的基础上计算地震作用下结构的反应。