6.7 隧道与地下车站结构横向地震反应计算的反应加速度法
6.7.1 当采用反应加速度法时，土体可采用平面应变单元、结构可采用梁单元进行有限元建模。计算模型底面应采用固定边界，侧面应采用水平滑移边界(图6.7.1)。模型底面可取设计地震作用基准面，顶面取地表面，侧面边界到结构的距离宜取结构水平有效宽度的2倍～3倍。
图6.7.1 横向地震反应计算的反应加速度法
1-水平滑移边界；2-惯性力；3-固定边界
6.7.2 土层和地下结构根据其所在位置施加相应的水平加速度ai，ai应取地下结构顶底板位置处土层发生最大相对位移时刻第i层土单元水平加速度；当土层复杂，结构深度位置土层性质和土层的刚度参数差别较大时，土层和地下结构宜根据其所在位置施加相应的水平有效惯性加速度，按下式计算：
式中：ai——第i层土单元水平有效惯性加速度(m／m2)；
τi、τi-1——地下结构顶底板位置处土层发生最大相对位移时刻第i层土单元底部与顶部的剪应力(N／m2)，当i＝1时，τ0＝0；
ρi——第i层土单元的质量密度(kg／m3)；
hi——第i层土单元的厚度(m)。
6.7.3 土体单元的剪切模量可取对应地震动水准的一维土层地震反应分析得到的等效剪切模量。
条文说明
6.7 隧道与地下车站结构横向地震反应计算的反应加速度法
6.7.1 反应加速度法以土-地下结构系统为研究对象，分析模型为土-结构相互作用模型，能直接反映土-结构相互作用，对于复杂土层及不规则结构断面都可以方便地进行计算。
结构周围土体采用平面应变单元，结构一般采用梁单元，也可以根据需要采用其他单元类型。隧道或地下车站的柱类构造采用梁单元时，应确定计算模型沿隧道或车站纵向的厚度。一般计算模型沿纵向取中柱间距的长度，而柱取实际尺寸，计算得到的柱内力为真实内力，便于设计使用；若取纵向单位长度模型进行计算，得到的柱内力不是真实内力，设计时还需要进行换算。计算模型的底面边界采用固定边界，当仅计算地震作用下的结构反应时，模型两侧边界竖向位移约束为零，水平向自由，即为水平可滑动边界。
6.7.2 土-地下结构系统在地震作用下受力以体积力为主，土层与地下结构之间存在着动力相互作用，土层对地下结构的约束作用不可忽略。反应加速度法通过对各土层和地下结构按照其所在的位置施加相应的水平有效惯性加速度来实现在整个土-结构系统中施加水平惯性体积力。
在地震动作用下，地下结构位置的土层发生最大变形时结构受力最不利，此时结构位置的土层处于最大剪应变状态。当土层条件简单时，施加的水平加速度为地下结构顶底板位置处土层发生最大相对位移时刻的水平加速度；当土层复杂，土层和地下结构宜根据其所在位置施加相应的水平有效惯性加速度(图4)，通过对土单元水平方向受力分析得到各土层的水平有效惯性加速度。地下结构位置处的土层发生最大变形时刻，成层土中的剪应力分布可以通过一维土层地震反应分析方法计算获得，如采用等效线性化程序SHAKE91、EERA、RSLNLM等，或者通用有限元分析软件MSC．Marc等进行分析。
图4 水平有效惯性加速度求解方法
此时，第i层土单元的运动方程为：
为了反映惯性力和阻尼力的共同作用，采用土单元的变形来计算有效反应加速度，通过上式中的应力项计算有效反应加速度：
得到自由场的水平有效惯性加速度分布之后，即可在土-结构静力分析模型中按照各土层单元所在的位置施加于相应的土层上，模型中结构部分也按照所在土层深度位置作用水平有效惯性加速度，然后根据计算要求，按照静力有限元方法进行线弹性或弹塑性分析。该方法进行计算时，因为结构部分仅按照其位置作用水平有效惯性加速度，因此复杂断面结构也可以采用该方法分析计算。
6.7.3 反应加速度法以地震反应作为地震输入荷载。地震反应的大小受土层构成、土层动力特性、土层应变水平等方面的影响很大。因此，为考虑上述因素和计算简单，本规范通过使用等效线性化法的一维土层反应分析结果。有限元分析模型中土层的剪切模量，通过自由场一维土层地震反应分析获得对应地震动水平的等效剪切模量。当计算精度要求较高时，为了避免结构角部应力畸变而引起的误差，在计算时宜直接采用土体非线性模型，进行土层非线性反应计算。
对于反应加速法，当需要同时考虑重力作用与地震作用，也可先计算自重作用下自由土层反应，将计算得到的侧向边界条件(水平荷载＋竖向位移)施加在模型侧面作为侧向边界条件，建立完整的土-结构相互作用分析模型，采用静力分析方法计算模型在自重作用下的静力反应，在完成自重反应的基础上，再在土-结构相互作用模型中施加水平等效惯性加速度，以此计算结构真实地震反应。其中，侧向边界条件为混合边界条件，水平向为力边界条件，竖向为位移边界条件，施加的水平应力和竖向位移分别等于一维土层自由场模型重力反应分析得到的侧向土压力和竖向位移。