5.2 承载力计算

5.2.1 基础底面的压力，应符合下列规定：
    1. 当轴心荷载作用时

p_k≤ƒ_a (5.2.1-1)

式中：p_k——相应于作用的标准组合时，基础底面处的平均压力值(kPa)；
      ƒ_a——修正后的地基承载力特征值(kPa)。
    2. 当偏心荷载作用时，除符合式(5.2.1-1)要求外，尚应符合下式规定：

p_kmax≤1.2ƒ_a (5.2.1-2)

式中：p_kmax——相应于作用的标准组合时，基础底面边缘的最大压力值(kPa)。
5.2.2 基础底面的压力，可按下列公式确定：
    1. 当轴心荷载作用时

p_k＝(F_k＋G_k)/A (5.2.2-1)

式中：F_k——相应于作用的标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值(kN)；
      G_k——基础自重和基础上的土重(kN)；
      A——基础底面面积(m²)。
    2. 当偏心荷载作用时

p_kmax＝[(F_k＋G_k)/A]＋(M_k/W) (5. 2.2-2)
p_kmin＝[(F_k＋G_k)/A]－(M_k/W) (5. 2.2-3)

式中：M_k——相应于作用的标准组合时，作用于基础底面的力矩值(kN·m)；
      W——基础底面的抵抗矩(m³)；
      p_kmin——相应于作用的标准组合时,基础底面边缘的最小压力值(kPa)。
    3. 当基础底面形状为矩形且偏心距e＞b/6时(图5.2.2)，p_kmax应按下式计算：

p_kmax＝[2（F_k＋G_k)]/3la (5. 2.2-4)

式中：l——垂直于力矩作用方向的基础底面边长(m)；
      a——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离(m)。

图5.2.2 偏心荷载(e＞b/6)下基底压力计算示意
b-力矩作用方向基础底面边长

5.2.3 地基承载力特征值可由载荷试验或其他原位测试、公式计算，并结合工程实践经验等方法综合确定。
5.2.4 当基础宽度大于3m或埋置深度大于0.5m时，从载荷试验或其他原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值，尚应按下式修正：

ƒ_a＝ƒ_ak＋η_bγ(b－3)＋η_dγ_m(d－0.5) (5.2.4)

式中：ƒ_a——修正后的地基承载力特征值(kPa)；
      ƒ_ak——地基承载力特征值(kPa)，按本规范第5. 2.3条的原则确定；
      η_b、η_d——基础宽度和埋置深度的地基承载力修正系数，按基底下土的类别查表5.2.4取值；
      γ——基础底面以下土的重度(kN/m³)，地下水位以下取浮重度；
      b—基础底面宽度(m)，当基础底面宽度小于3m时按3m取值，大于6m时按6m取值；
      γ_m—— 基础底面以上土的加权平均重度(kN/m³)，位于地下水位以下的土层取有效重度；
      d——基础埋置深度(m)，宜自室外地面标高算起。在填方整平地区，可自填土地面标高算起，但填土在上部结构施工后完成时，应从天然地面标高算起。对于地下室，当采用箱形基础或筏基时，基础埋置深度自室外地面标高算起；当采用独立基础或条形基础时，应从室内地面标高算起。

表5.2.4 承载力修正系数

   注：1. 强风化和全风化的岩石，可参照所风化成的相应土类取值，其他状态下的岩石不修正；
        2. 地基承载力特征值按本规范附录D深层平板载荷试验确定时η_d取0；
        3. 含水比是指土的天然含水量与液限的比值；
        4. 大面积压实填土是指填土范围大于两倍基础宽度的填上。
5.2.5 当偏心距e小于或等于0.033倍基础底面宽度时，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并应满足变形要求：

ƒ_a＝M_bγb＋M_dγ_md＋M_cc_k (5.2.5)

式中：ƒ_a——由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值(kPa)；
     M_b、M_d、M_c——承载力系数，按表5.2.5确定；
     b——基础底面宽度(m)，大于6m时按6m取值，对于砂土小于3m时按3m取值；
     c_k——基底下一倍短边宽度的深度范围内土的黏聚力标准值(kPa)。

表5.2.5 承载力系数M_b、M_d、M_c

注：φ_k——基底下一倍短边宽度的深度范围内土的内摩擦角标准值(°)。
5.2.6 对于完整、较完整、较破碎的岩石地基承载力特征值可按本规范附录H岩石地基载荷试验方法确定；对破碎、极破碎的岩石地基承载力特征值，可根据平板载荷试验确定。对完整、较完整和较破碎的岩石地基承载力特征值，也可根据室内饱和单轴抗压强度按下式进行计算：

ƒ_a＝ψ_r·ƒ_rk (5.2.6)

式中：ƒ_a——岩石地基承载力特征值(kPa)；
     ƒ_rk——岩石饱和单轴抗压强度标准值(kPa),可按本规范附录J确定；
     ψ_r——折减系数。根据岩体完整程度以及结构面的间距、宽度、产状和组合，由地方经验确定。无经验时，对完整岩体可取0.5；对较完整岩体可取0.2～0.5；对较破碎岩体可取0.1～0.2。
    注：1. 上述折减系数值未考虑施工因素及建筑物使用后风化作用的继续；
        2. 对于黏土质岩，在确保施工期及使用期不致遭水浸泡时，也可采用天然湿度的试样，不进行饱和处理。
5.2.7 当地基受力层范围内有软弱下卧层时，应符合下列规定：
    1. 应按下式验算软弱下卧层的地基承载力：

p_z＋p_cz≤ƒ_az (5.2.7-1)

式中：p_z——相应于作用的标准组合时，软弱下卧层顶面处的附加压力值(kPa)；
     p_cz——软弱下卧层顶面处土的自重压力值(kPa)；
     ƒ_az——软弱下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值(kPa)。
    2 对条形基础和矩形基础，式(5.2.7-1)中的p_z值可按下列公式简化计算：
    条形基础

p_z＝[b(p_k－p_c )]/(b＋2ztanθ) (5. 2.7-2)

    矩形基础

p_z＝[lb(p_k－p_c )]/[(b＋2ztanθ)(l＋2ztanθ)] (5.2.7-3)

式中：b——矩形基础或条形基础底边的宽度(m)；
     l——矩形基础底边的长度(m)；
     p_c——基础底面处土的自重压力值(kPa)；
     z——基础底面至软弱下卧层顶面的距离(m)；
     θ——地基压力扩散线与垂直线的夹角(°)，可按表5.2.7采用。

表5.2.7 地基压力扩散角θ

注：1. E_s1为上层土压缩模量；E_s2为下层土压缩模量；
        2. z/b＜0.25时取θ＝0°，必要时，宜由试验确定；z/b＞0.50时θ值不变；
        3. z/b在0.25与0.50之间可插值使用。
5.2.8 对于沉降已经稳定的建筑或经过预压的地基，可适当提高地基承载力。
 

条文说明

5.2.4 大面积压实填土地基，是指填土宽度大于基础宽度两倍的质量控制严格的填土地基，质量控制不满足要求的填土地基深度修正系数应取1.0。
    目前建筑工程大量存在着主裙楼一体的结构，对于主体结构地基承载力的深度修正，宜将基础底面以上范围内的荷载，按基础两侧的超载考虑，当超载宽度大于基础宽度两倍时，可将超载折算成土层厚度作为基础埋深，基础两侧超载不等时，取小值。
5.2.5 根据土的抗剪强度指标确定地基承载力的计算公式，条件原为均布压力。当受到较大的水平荷载而使合力的偏心距过大时，地基反力分布将很不均匀，根据规范要求p_kmax≤1.2ƒ_a的条件，将计算公式增加一个限制条件为：当偏心距e≤0.033b时，可用该式计算。相应式中的抗剪强度指标c、φ，要求采用附录E求出的标准值。
5.2.6 岩石地基的承载力一般较土高得多。本条规定：“用岩石地基载荷试验确定”。但对完整、较完整和较破碎的岩体可以取样试验时，可以根据饱和单轴抗压强度标准值，乘以折减系数确定地基承载力特征值。
    关键问题是如何确定折减系数。岩石饱和单轴抗压强度与地基承载力之间的不同在于：第一，抗压强度试验时，岩石试件处于无侧限的单轴受力状态；而地基承载力则处于有围压的三轴应力状态。如果地基是完整的，则后者远远高于前者。第二，岩块强度与岩体强度是不同的，原因在于岩体中存在或多或少、或宽或窄、或显或隐的裂隙，这些裂隙不同程度地降低了地基的承载力。显然，越完整、折减越少；越破碎，折减越多。由于情况复杂，折减系数的取值原则上由地方经验确定，无经验时，按岩体的完整程度，给出了一个范围值。经试算和与已有的经验对比，条文给出的折减系数是安全的。
    至于“破碎”和“极破碎”的岩石地基，因无法取样试验，故不能用该法确定地基承载力特征值。
    岩样试验中，尺寸效应是一个不可忽视的因素。本规范规定试件尺寸为ф50mm×100mm。
5.2.7 本规范1974版中规定了矩形基础和条形基础下的地基压力扩散角(压力扩散线与垂直线的夹角)，一般取22°，当土层为密实的碎石土，密实的砾砂、粗砂、中砂以及坚硬和硬塑状态的黏土时，取30°。当基础底面至软弱下卧层顶面以上的土层厚度小于或等于1/4基础宽度时，可按0°计算。
    双层土的压力扩散作用有理论解，但缺乏试验证明，在1972年开始编制地基规范时主要根据理论解及仅有的一个由四川省科研所提供的现场载荷试验。为慎重起见，提出了上述的应用条件。在89版修订规范时，由天津市建研所进行了大批室内模型试验及三组野外试验，得到一批数据。由于试验局限在基宽与硬层厚度相同的条件，对于大家希望解决的较薄硬土层的扩散作用只有借助理论公式探求其合理应用范围。以下就修改补充部分进行说明：
    天津建研所完成了硬层土厚度z等于基宽b时硬层的压力扩散角试验，试验共16组，其中野外载荷试验2组，室内模型试验14组，试验中进行了软层顶面处的压力测量。
    试验所选用的材料，室内为粉质黏土、淤泥质黏土，用人工制备。野外用煤球灰及石屑。双层土的刚度指标用α＝E_s1/E_s2控制，分别取α＝2、4、5、6等。模型基宽为360mm及200mm两种，现场压板宽度为1410mm。
    现场试验下卧层为煤球灰，变形模量为2.2MPa，极限荷载60kPa，按s＝0.015b≈21.1mm时所对应的压力仅仅为40kPa。(图5，曲线1)。上层硬土为振密煤球灰及振密石屑，其变形模量为10.4MPa及12.7MPa，这两组试验α＝5、6，从图5曲线中可明显看到：当z＝b时，α＝5、6的硬层有明显的压力扩散作用，曲线2所反映的承载力为曲线1的3.5倍，曲线3所反映的承载力为曲线1的4.25倍。
    室内模型试验：硬层为标准砂，e＝0.66，E_s＝11.6MPa～14.8MPa；下卧软层分别选用流塑状粉质黏土，变形模量在4MPa左右；淤泥质土变形模量为2.5MPa左右。从载荷试验曲线上很难找到这两类土的比例界线值，见图6，曲线1流塑状粉质黏土s＝5Omm时的强度仅20kPa。作为双层地基，当α＝2，s＝50mm时的强度为56kPa(曲线2)，α＝4时为70kPa(曲线3)，α＝6时为96kPa(曲线4)。虽然按同一下沉量来确定强度是欠妥的，但可反映垫层的扩散作用，说明θ值愈大，压力扩散的效果愈显著。
    关于硬层压力扩散角的确定一般有两种方法，一种是取承载力比值倒算θ角，另一种是采用实测压力比值，天津建研所采用后一种方法，取软层顶三个压力实测平均值作为扩散到软层上的压力值，然后按扩散角公式求θ值。
    从图6中可以看出p-θ曲线上按实测压力求出的θ角随荷载增加迅速降低，到硬土层出现开裂后降到最低值。

图5 现场载荷试验p-s曲线
1—原有煤球灰地基；2—振密煤球灰地基；3—振密土石屑地基

图6 室内模型试验p-s曲线p-θ曲线
注：α＝2、4时，下层土模量为4.0MPa；α＝6时，下层土模量为2.9MPa。

根据平面模型实测压力计算的θ值分别为：α＝4时，θ＝24.67°；α＝5时，θ＝26.98°；α＝6时，θ＝27.31°；均小于30°，而直观的破裂角却为30°(图7)。

图7 双层地基试验α-θ口曲线
△—室内试验；○—现场试验

   现场载荷试验实测压力值见表3。

表3 现场实测压力

按表3实测压力做图8，可以看出，当荷载增加到a点后，传到软土顶界面上的压力急骤增加，即压力扩散角迅速降低，到b点时，α＝5时为28.6°，α＝6时为28°，如果按a点所对应的压力分别为180kPa、240kPa，其对应的扩散角为30.34°及36.85°，换言之，在p-s曲线中比例界限范围内的θ 角比破坏时略高。
    为讨论这个问题，在缺乏试验论证的条件下，只能借助已有理论解进行分析。
    根据叶戈罗夫的平面问题解答，条形均布荷载下双层地基中点应力p_z的应力系数是k_z见表4。

图8 载荷板压力p_O与界面压力p_z关系
表4 条形基础中点地基应力系数

注： 

    E_s1——硬土层土的变形模量；
    E_s2——下卧软土层的变形模量。
    换算为α时，v＝5.0 大约相当 α＝4；
              v＝10.0大约相当 α＝7～8；
              v＝15.0大约相当 α＝12。
    将应力系数换算为压力扩散角可建表如下：

表5 压力扩散角θ

从计算结果分析，该值与图6所示试验值不同，当压力小时，试验值大于理论值，随着压力增加，试验值逐渐减小。到接近破坏时，试验值趋近于25°，比理论值小50％左右，出现上述现象的原因可能是理论值只考虑土直线变形段的应力扩散，当压板下出现塑性区即载荷试验出现拐点后，土的应力应变关系已呈非线性性质，当下卧层土较差时，硬层挠曲变形不断增加，直到出现开裂。这时压力扩散角取决于上层土的刚性角逐渐达到某一定值。从地基承载力的角度出发，采用破坏时的扩散角验算下卧层的承载力比较安全可靠，并与实测土的破裂角度相当。因此，在采用理论值计算时，θ大于30°的均以30°为限，θ小于30°的则以理论计算值为基础；求出z＝0.25b时的扩散角，见图9。

图9 z＝0.25b时α-θ曲线(计算值)

 从表5可以看到z＝0.5b时，扩散角计算值均大于z＝6时图7所给出的试验值。同时，z＝0.5b时的扩散角不宜大于z＝b时所得试验值。故z＝0.5b时的扩散角仍按z＝b时考虑，而大于0.5b时扩散角亦不再增加。从试验所示的破裂面的出现以及任一材料都有一个强度限值考虑，将扩散角限制在一定范围内还是合理的。综上所述，建议条形基础下硬土层地基的扩散角如表6所示。

表6 条形基础压力扩散角

关于方形基础的扩散角与条形基础扩散角，可按均质土中的压力扩散系数换算，见表7。

表7扩散角对照

从表7可以看出，在相等的均布压力作用下，压力扩散系数差别很大，但在z/b在1.0以内时，方形基础与条形基础的扩散角相差不到2°，该值与建表误差相比已无实际意义，故建议采用相同值。